Любовь к музыке родители маленькой Анжелики заметили ещё, когда девочке было 5 лет. В этом возрасте будущая певица стала заниматься игрой на фортепьяно, а в школьные годы она освоила гитару и гастролировала со школьным театром. Анжелика Варум поступала в театральный институт, но безуспешно, после этого, девушка пошла работать бэк-вокалисткой на студии отца.
В 1990 году в программе «Утренняя почта» состоялся дебют Анжелики Варум с песней «Полуночный ковбой». Уже в 1991 году в свет выходит первая пластинка молодой исполнительницы «Good Bye, мой мальчик», в него вошли такие песни как: «Соседский паренёк», «Good Bye, мой мальчик», «Человек-свисток», фраза из этой песни «Так грустно, что хочется курить» стала крылатой. В 1995 году выходит и второй альбом Анжелики Варум, именно в него вошла песня «Художник, что рисует дождь», на которую режиссёром Олегом Гусевым был снят первый клип. Вышедший в 1995 году альбом Анжелики Варум «Осенний джаз» завоевал премию «Овация» как лучший альбом 1995 года.
В это же время на российском рынке Анжелика Варум запускает линию своих духов. В 1997 году у Варум состоялся дебют на театральной сцене, в спектакле «Поза эмигранта» по пьесе Ганны Слуцки «Банкир». За эту, прекрасно сыгранную роль Анжелика стала лауреатом российской театральной премии «Чайка». В 1999 году Анжелика Варум выходит замуж за Леонида Агутина, сегодня семья уже имеет дочку - Елизавету.
В 2003 году Анжелика Варум сыграла первую роль в детективном телесериале «Каменская-3: Когда боги смеются».